Kokia yra sąlyginė tikimybė ir kaip ją tinkamai apskaičiuoti?

Dažnai gyvenime susiduriame su tuo, ko reikiaįvertinti įvykio tikimybes. Turėčiau pirkti loterijos bilietą ar ne, kas būtų trečio vaiko šeimoje grindys, ar rytoj debesuota vėl lietus - tokių pavyzdžių yra daugybė. Paprasčiausiu atveju palankių rezultatų skaičius turėtų būti padalytas iš viso įvykių skaičiaus. Jei loterijos bilietas laimėjo 10, o 50 iš viso, gauti prizą lygus 10/50 = 0,2, ty 20, palyginti su 100. But tikimybė, ką daryti tuo atveju, jei yra keli įvykiai, ir jie yra glaudžiai susijusios viena su kita? Šiuo atveju mes nesame suinteresuoti paprasta, bet sąlygine tikimybe. Kokia yra ši vertė ir kaip ją galima apskaičiuoti - tai yra būtent tai, kas bus pasakyta mūsų straipsnyje.

Sąvoka

Sąlyginė tikimybė yra įžeidimo galimybėtam tikras įvykis, jei su juo susijęs kitas įvykis jau įvyko. Apsvarstykite paprastą monetos mesti pavyzdį. Jei treniruotės dar nėra, tada galimybės, kad erelis ar dangalai nukris, yra vienodi. Bet jei jūs penkis kartus iš eilės išardote monetą, tada jūs sutinkate tikėtis 6-ojo, 7-ojo ir dar labiau 10-ojo tokio rezultato pasikartojimo, yra nelogiška. Su kiekvienu erelio kritimo pasikartojimu auga greitiesnių riesčių atsiradimo galimybės, jos anksčiau ar vėliau išaugs.

Sąlyginės tikimybės formulė

Dabar supraskime, kaip ši vertėyra apskaičiuojamas. Mes rodo B pirmąjį renginį, o antrasis per A. Jei atsiradimo į ne nulis tikimybė, tai teisinga tokią lygtį:

P (A | B) = P (AB) / P (B), kur:

• P (A | B) yra sąlyginė A rezultatų tikimybė;
• P (AB) - tikimybė, kad įvykiai bus įvykę A ir B;
• P (B) yra įvykio B tikimybė.

Šiek tiek paverčiant šį ryšį gauname P (AB) = P (A | B) * P (B). O jei naudojate indukcijos metodą, galite gauti produkto formulę ir naudoti ją savavališkai įvykių skaičiui:

P (A₁, A.₂, A.₃, ... A_n) = P (A₁| A₂... Ir_n) * P (A₂| A₃... Ir_n) * P (A₃| A₄... Ir_n) ... P (A_p-1| A_n) * P (A_n)

Praktika

Kad būtų lengviau suprasti, kaipapskaičiuojama sąlyginė įvykio tikimybė, mes apsvarstysime keletą pavyzdžių. Tarkime, kad yra vazos, kurioje yra 8 saldainių ir 7 mintinės. Jos dydžiai yra vienodi ir atsitiktinai du iš jų iš eilės ištraukiami. Kokios yra tikimybės, kad abu jie pasirodys kaip šokoladas? Įvedame žymėjimą. Tegul A rezultatas reiškia, kad pirmasis saldainis yra šokoladas, o B rezultatas yra antrasis šokoladinis saldainis. Tada mes gauname:

P (A) = P (B) = 8/15,

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Pažvelkime dar vieną atvejį. Tarkime, kad yra dviejų vaikų šeima, ir mes žinome, kad bent vienas vaikas yra mergaitė.

Kokia yra sąlyginė tikimybė, kad berniukaiAr dar nėra šių tėvų? Kaip ir ankstesniu atveju, mes pradedame nuo žymėjimo. P (B) yra tikimybė, kad šeimoje yra bent viena mergina, P (A | B) yra tikimybė, kad antrasis vaikas taip pat yra mergina, P (AB) yra tikimybė, kad šeimoje yra dvi merginos. Dabar atlikite skaičiavimus. Apskritai gali būti 4 skirtingos vaikų lyties deriniai, o tik viename (kai šeimoje yra du berniukai), tarp vaikų nebus mergaičių. Todėl tikimybė P (B) = 3/4 ir P (AB) = 1/4. Tada pagal mūsų formulę gauname:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Galite interpretuoti rezultatą taip: jei mes ne apie lauko b vieno iš vaikų, dviejų mergaičių tikimybė būtų 25 su 100. Bet kadangi mes žinome, kad vaikas yra mergaitė, tikimybė, kad iš berniukų ten šeima, pakyla iki trečdalio.

</ p>