Diferencialinės lygtys. Bendra informacija ir taikymo sritis

Gamtos reiškinių tyrimas, visų rūšių problemų sprendimasdėl ekonomikos, biologijos, fizikos, inžinerijos, ne visada galima tiesiogiai nustatyti tiesioginį ryšį tarp tam tikrų verčių, apibūdinančių vieną ar kitą evoliucinį procesą. Paprastai galima nustatyti šių kiekių (funkcijų) ir jų pokyčių santykį tarp kitų (nepriklausomų) kintamųjų. Tai kelia

Lygtys, kuriose yra nežinomų funkcijųpagal išvestinės ženklą yra diferencialinės lygtys. Daug žinomų mokslininkų praleido laiko savo tyrimams: Niutonas, Bernullius, Laplasas ir kiti. Diferencialinių lygčių taikymas yra gana platus: ekonominės dinamikos modeliuose, kuriuose rodoma ne tik rodiklių priklausomybė nuo laiko, bet ir jų tarpusavio priklausomybė nuo laiko, mikro ir makroekonomikos problemose; su jų pagalba apibūdina elektromagnetinių ir šiluminių bangų sklaidą bei įvairius evoliucinius reiškinius, atsirandančius gyvo ir negyvybėje.

Su elektromagnetinių bangų pagalba perduodamainformacija atstumu (televizija, telefonas, radijas ir tt). Šiuolaikinėje makroekonomikoje dažniausiai naudojamos diferencialinės ir skirtumo lygtys. Pavyzdžiui, makroekonomikoje naudojamas neoklasikinės ekonomikos augimo teorijos vadinamasis pagrindinis DN. Diferencialinės lygtys taip pat naudojamos biologijoje, chemijoje, automatizavimo ir kitose specialiose disciplinose. Paveikslėlyje parodyta funkcijos, naudojamos apsvarstant gyventojų skaičiaus didėjimą, grafikas. Ši užduotis yra išspręsta nuotolinio valdymo pagalba.

Taigi dabar yra daugiau teorijos. Įprasta diferencialinė lygtis yra neegzistuojantis nežinomos funkcijos Y ryšys su vienu nepriklausomu argumentu X, labiausiai nepriklausomu kintamu kintamuoju X ir tam tikros tvarkos norimos funkcijos dariniais. Yra daugybė diferencialinių lygčių tipų, daugiau apie kuriuos vėliau straipsnyje.

Diferencialinės lygtys yra:

1) paprastosios i-ojo ordino lygtys, kuriosintegruoti į kvadratus. Šie, savo ruožtu, yra suskirstyti į: diferencialines lygtis su atskirtais kintamaisiais; DU su atskirtais kintamaisiais; vienalaikis nuotolinis valdymas; linijinis nuotolinis valdymas; lygtys visais skirtumais.

2) DU aukštesniųjų užsakymų.

3) antrosios eilės linijiniai DM, kurie yra linijinio vienarūšio DІІ-ojo laipsnio su pastoviais koeficientais ir linijiniu nehomogeniniu DU su pastoviais koeficientais.

DM taip pat sprendžiami keliais būdais, iš kurių dažniausiai yra Košžio problema, Eulerio ir Bernulio metodai ir kiti.

Daugelyje ekonomikos, matematikos, technologijos problemųreikia apskaičiuoti tam tikrą skaičių funkcijų, susijusių su tam tikru nuotolinio valdymo pulto kiekiu. Tada mes kreipiamės į diferencialinių lygčių sistemų pagalba: lygčių rinkinį, kurio kiekvienas apima nepriklausomą kintamąjį, šio nepriklausomo ir jo išvestinių funkcijų.

Jei sistema yra nežinomų linijų atžvilgiufunkcijos, tada vadinama tiesine diferencialinių lygčių sistema. Įprastą diferencialinių lygčių sistemą galima pakeisti viena DE, kurios tvarka yra lygi sistemos lygčių skaičiui.

Kai kuriais atvejais DU sistemos transformacija į vieną lygtį atliekama naudojant pašalinimo metodą.

Be visų pirmiau minėtų dalykų, yra linijinės sistemos su nuolatiniais koeficientais, kuriuos lengvai galima išspręsti pagal Eulerio metodą.

</ p>