Kaip rasti trapecijos zoną?

Prieš rastant trapecijos plotą, būtina apibrėžti.

Trapecija yra geometrinis skaitmuo su keturiomiskampai, kurių abi pusės yra lygiagrečios viena kitai, o kitos dvi nėra. Du pusės, kurios yra lygiagrečios viena kitai, vadinamos bazėmis, o ne lygiagrečios pusės. Jei šoninės pusės yra lygios, trapecija bus vadinama lygiaverčiais. Jei jie sankryžoje sudaro tiesinį kampą, tai yra stačiakampis.

Be algebra, taip pat yra ir kreivinės trapecijos sąvoka. Šiuo atveju mes turime omenyje skaičių, ribojamą vienoje pusėje x ašies kryptimi, o kita - grafiku funkcijos y = f (x) b ir apibrėžta intervale [a; b]

Kaip rasti trapecijos sritį

Toks geometrinis skaičius apskaičiuojamas pagal formulę S = 0,5 * (a + b) * h, kur a ir b yra trapecinių bazių ilgiai ir h yra jo aukštis.

Pavyzdys. Dana trapecijos formos, viena bazę, kuri yra 2 cm, antra - 3 cm, ir aukštis - 4 cm plotas tikėtis formulę, mes gauti rezultatą :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Iš tos pačios formulės išplaukia, kad žinant šio skaičiaus plotą, jo aukštį, vienos iš kraštų ilgį, galima rasti kitos ilgio plotą. Antrasis variantas - žinant ilgio šonus ir trapecijos plotą, galite rasti jo aukštį.

Pavyzdys. Pateikiama trapecija, kurioje viena bazė yra 3 kartus ilgesnė už kitą. Figūros aukštis 3 cm, plotas 24 cm2. Būtina rasti abiejų bazių ilgį.

Sprendimas. Sritis apskaičiuojama pagal šią formulę: S = 0,5 * (a + b) * h. Iš problemos sąlygų aišku, kad viena pusė yra tris kartus didesnė už kitą, taigi a = 3c. Mes pakeičiame a į formulę ir gauname S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Kaip rezultatas, mes gauname S = 2v * h, tai yra, = S / 2h. Pakeičia skaitines vertes ir gauname 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Tačiau tai nėra vienintelis būdasgalite nustatyti šio dydžio plotą. Remiantis antruoju metodu, prieš nustatydamas trapecijos plotą, jį galite suskaidyti į paprastas geometrines figūras: stačiakampį ir du trikampius (arba vieną trikampį, jei jis yra stačiakampis trapecija). Tokiu atveju bendras plotas bus skaičiuojamas kaip šių skaičių plotų suma. Pasirinktinai galite įvesti jį stačiakampyje, kurio pusė bus lygi didesnių bazių ilgiui. Tokiu atveju trapecijos plotas apibrėžiamas kaip skirtumas tarp stačiakampio ir trikampių plotų.

Kaip rasti stačiakampio trapecijos plotą? Ji jau buvo minėta, kad gali būti vadinamas stačiakampio formos trapecijos trapecijos, kurio pagrindas (ją vadina) ir plokščias šoninis susikerta, sudarytų kampą Prima. Atitinkamai, šiame paveikslėlyje, c pusės avsd pusė bus aukštis. Tada, žinant visų 3 pusių ilgį, galima rasti plotą S = 0,5 * (a + b) * s.

Paprasčiausia formulė atrodo taip: S = k * h, kur k yra trapecijos vidurinės linijos ilgis, h - jo aukštis. Problema ta, kad praktikoje bazių ilgis yra lengvesnis nei vidutinės linijos. Tai yra taip:

Atsižvelgiant: ne lygiagretusis, netiesioginis trapecijos ABCD, kurio pusės AB ir CD yra bazės. Prieš Raskite trapecijos plotas turėtų segmentai Kintamosios srovės ir V. padalintas į 2 lygias dalis, ženklinimas sankirtos raidžių G ir C. Tuomet linijos CC, laikoma lygiagrečiai su žeme taško ir bus vidurio linija trapecijos m.

Kitas konkretus atvejis yra trapecijoslygiavertė. Nes tilptų visas šias formules (žinoma, išskyrus stačiakampio formules). Jo sritį galima nustatyti žinant kampą tarp pagrindų. Formulė yra tokia: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, kur a ir b yra bazių ilgiai, c yra šoninės dalies ilgis ir x yra kampas tarp jų.

Kartais tampa būtina nustatyti plotąŠis skaičius yra ne tik geometrijoje, bet ir algeboje koordinačių sistemoje. Atsižvelgiant į tai, studentai turi klausimą, kaip rasti trapecijos plotą pagal koordinates. Skaičiavimo principas yra tas pats - nustatykite pusių ilgį, kaip bazinių taškų koordinatės skirtumą, apskaičiuokite aukštį ir apskaičiuokite plotą pagal pirmąją formulę. Aukštis bus tiesine linija, traukiančia nuo vieno pagrindo kampo iki kitos bazės.

Integralas naudojamas norint nustatyti kreivinės formos trapecijos plotą.