Nuolatinė funkcija

Nepertraukiama funkcija yra funkcijabe "šuolių", t. y., už kurį tenkinama sąlyga: nedideliame argumento pakeitime seka nedideli atitinkamos funkcijos verčių pakeitimai. Tokios funkcijos grafika yra lygi ar nuolatinė kreivė.

Tęstinumas taške, riba kai kurrinkiniai gali būti apibrėžiami taikant limito koncepciją, ty: funkcija šiuo metu turi būti riba, kuri yra lygi jo vertei ribiniame taške.

Jei tam tikru metu šios sąlygos yra pažeistos,pasakykite, kad tam tikrame taške funkcija kyla pertrauka, tai yra, jos tęstinumas yra pažeistas. Apribojimų kalba sutrumpėjimo taškas gali būti apibūdinamas kaip funkcijos vertės neatitikimas nepertraukiamame taške su funkcijos riba (jei ji egzistuoja).

Dėl to gali būti panaikintas nutraukimo klausimasBūtina turėti funkcijos ribą, tačiau tai neatitinka jo vertės tam tikru momentu. Šiuo atveju jis gali būti "ištaisytas" šiuo metu, tai yra, jis gali būti išplėstas iki tęstinumo.
Sukuriamas visiškai kitoks vaizdas, jei funkcijos riba tam tikrame taške neegzistuoja. Yra du galimi pertraukties taškų variantai:

• pirmosios rūšies - abiejų vienašališkų ribų egzistavimai yra galutiniai, o vieno iš jų ar abu vertė neatitinka funkcijos vertės tam tikrame taške;
• antrosios rūšies, kai nėra vieno ar abiejų vienašališkų ribų arba jų vertės yra begalybės.

Nepertraukiamų funkcijų ypatybės

• Be to, funkcija, gauta atlikus aritmetines operacijas, taip pat nuolatinių funkcijų superpozicija jų apibrėžimo srityje.
• Jei tam tikru momentu suteikiama tęstinė funkcija, kuri tam tikru momentu yra teigiama, tada visada galima rasti pakankamai mažą apylinkę, kuria ji išsaugo savo ženklą.
• Panašiai, jei jo vertės yra du taškai A ir Byra atitinkamai a ir b, o a skiriasi nuo b, tada tarpiniams taškams jis imasi visų reikšmių iš intervalo (a; b). Iš čia mes galime padaryti įdomią išvada: jei mes suteiksime ištemptą guminę juostelę, kad susitrauktų taip, kad ji nesisuktų (liko tiesiai), tada vienas iš jo taškų išliks fiksuotas. Geometriniu požiūriu tai reiškia, kad yra tiesi linija, einanti per bet kurį tarpinį tašką tarp A ir B, kuris kerta funkcijos grafiką.

Pastebime keletą elementarių funkcijų (jų apibrėžimo srityje):

• pastovi;
• racionalus;
• trigonometrinis.

Tarp dviejų pagrindinių sąvokųmatematika - tęstinumas ir diferencijavimas - yra neatsiejamas ryšys. Pakanka tik prisiminti, kad funkcijos diferencijavimui būtina, kad tai būtų tęstinė funkcija.

Jei funkcija tam tikru momentu yra diferencijuojama, ji yra tęstinė. Tačiau nereikia, kad jo darinys būtų tęstinis.

Funkcija, kuri turi tam tikrą nustatytąnuolatinis darinys, priklauso atskirai lygių funkcijų klasei. Kitaip tariant, tai yra nuolat diferencijuojama funkcija. Jei išvestinė priemonė turi ribotą pertraukos taškų skaičių (tik pirmosios rūšies), tada panaši funkcija vadinama kryžminiu lygiu.

Kitas svarbus matematinės analizės konceptasyra vienoda funkcijos tęstinumas, ty jos gebėjimas būti vienodai tęstinis bet kurioje savo apibrėžimo srities vietoje. Taigi, ši nuosavybė yra laikoma taškų rinkinyje, o ne viename iš jų atskirai.

Jei sureaguojate tašką, to nepadarysiteKita, nes tęstinumo apibrėžimas, t. Y. Vienodo tęstinumo egzistavimas, reiškia, kad mes turime nepertraukiamą funkciją. Apskritai kalbant, priešingai yra netiesa. Tačiau pagal Cantor teoremą, jei funkcija yra tęstinė kompaktiniame lauke, tai yra uždarame intervale, tai ji tolygiai tęsiasi.