Kaip apskaičiuoti segmento plotą ir sferos segmento plotą

Matematinė srities vertė yra žinoma išsenovės Graikijos laikais. Net ir tais tolais laikais graikai sužinojo, kad plotas yra tęstinė paviršiaus dalis, kurią nuo visų pusių riboja uždaras kontūras. Tai skaitinė vertė, išmatuojama kvadratiniais vienetais. Plotas - tai plokščiųjų geometrinių skaičių (planimetrinis) ir erdvių kūno paviršių (tūris) skaitmeninė charakteristika.

Šiuo metu tai ne tik rastapagal mokyklos programą geometrijos ir matematikos pamokose, bet ir astronomijoje, kasdieniame gyvenime, statyboje, inžinerijoje, gamyboje ir daugelyje kitų žmogaus veiklos sričių. Labai dažnai norint apskaičiuoti segmentų plotą, mes kreipiame į kiemą, dekoruojame kraštovaizdžio plotą arba taisome labai modernų kambario dizainą. Todėl žinių apie įvairių geometrinių figūrų ploto skaičiavimo metodus bus naudinga visada ir visur.

Apskaičiuojant apskritimo segmento plotą ir rutulio segmentą, reikia suprasti geometrinius terminus, kurie bus reikalingi skaičiavimo procese.

Visų pirma, apskritimo segmentas yra fragmentasplokščiojo apskritimo figūra, esanti tarp apskritimo lanko ir akmenų, kad ją iškirptų. Negalima supainioti šios sąvokos su sektoriaus skaičiumi. Tai yra visiškai skirtingi dalykai.

Akordas yra segmentas, jungiantis du taškus, esančius apskritime.

Centrinis kampas suformuotas tarp dviejų segmentų - spinduliai. Jis matuojamas laipsniais pagal lanką, ant kurio jis lieka.

Sferos segmentas susidaro, kai išjungia kai kuriuossrities (sferos) dalies plokštuma. Šiuo atveju sferinio segmento bazė yra apskritimas, o aukštis yra statmenas, kuris tęsiasi nuo apskritimo centro iki sankirtos su sferos paviršiumi. Šis susikirtimo taškas vadinamas sferos segmento viršūnėmis.

Siekiant nustatyti segmento plotąsferoje, jums reikia žinoti iškirpto rato ir rutulio segmento aukščio perimetrą. Šių dviejų komponentų produktas bus sferos segmento plotas: S = 2πRh, kur h yra segmento aukštis, 2πR yra apskritimo ilgis ir R yra didelio rato spindulys.

Norėdami apskaičiuoti rato segmento plotą, galite naudoti šias formules:

1. Rasti iš paprastesniu būdu segmente plotą, būtina apskaičiuoti tarp sektoriaus srityje, į kurią įrašytas segmentą skirtumą, o lygiašonio trikampio, kurio pagrindas yra styga segmento plotas: S1 = S2-S3 ", kuriame S1 - segmento plotas, S2 - sektorius plotas ir S3 - plotas trikampis.

Galima naudoti apytikslę formulęapskaičiuojant apvalaus segmento plotas: S = 2/3 * (a * H), kai - aukščio segmente, kad yra skirtumo tarp apskritimo spindulys ir aukštį lygiašonio trikampio rezultatas - trikampio arba stygos ilgio, h bazę.

2. Segmento plotas, kuris skiriasi nuo pusrutulio, apskaičiuojamas taip: S = (π R2: 360) * α ± S3, kur π R2 yra apskritimo plotas, α - laipsnio matascentrinis kampas, kuriame yra įtaisytas lankinis segmentą apskritimo, S3 - trikampio plotas, kuris yra suformuotas tarp dviejų apskritimo spindulių ir stygos turintis kampu vidurio taško apskritimo ir dviejų viršūnių kontakto spindulių su apskritimo kiekis.

Jei kampas α <180 laipsnių, naudojamas minuso ženklas, jei α> 180 laipsnių, naudojamas pliuso ženklas.

3. Apskaičiuokite segmento plotą ir kitus metodus, naudojant trigonometrijos metodą. Paprastai trikampis laikomas pagrindu. Jei centrinis kampas matuojamas laipsniais, priimama tokia formulė: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, kur R2 yra apskritimo spindulio kvadratas, α - centrinio kampo laipsnio matmuo.

4. Apskaičiuoti segmento plotą naudojant trigonometrines funkcijas, gali naudoti ir kitos formulė su sąlyga, kad centrinis kampas matuojamas radianais: S = R2 * (α - nuodėmė α) / 2, kur R2 - apskritimo, kvadrato, α - laipsnis priemonė centrinės kampu .